等待时间的趣味悖论

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本文原标题为《有趣的等待时间悖论》。

关键词：时间、发生、周期、间隔。

文章摘自大数据文摘。

文章总字数为2793字。

在日常生活中，我们常常会面临一些等待的情况，比如：在购物时排队结账、等待下一班公交或地铁、待在电梯门口等下一个电梯，或在交通路口等待红绿灯…… 在这些场景中，我们往往需要等待一段时间。然而，有关等待时间的平均值却存在一个有趣的悖论。本文将通俗易懂地介绍这一悖论。具体而言，悖论概括如下：假设某个事件以平均周期为T的不固定周期性发生，你以均匀概率在某一时刻选择等待时间点（例如，在等公交时不通过APP实时监视车辆到站情况而随机选择出发时间），那么你所选择的时间点距离下一次事件发生的等待时间为X。有关这个等待时间X，我们可以得出以下结论：一开始可能会认为等待时间X的期望应为T/2；但根据我们的日常生活经验，X的平均值很可能大于T/2。乍一看为什么X应该等于T/2，这其实是很显然的，因为在区间(0,T)上均匀选择一个点x的概率，x到右端点的距离的期望值……

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